有14个外观一样的球，其中有且只有1个重量异常。给你一个电子秤，4次称量的机会。要求你挑出那个异常的，并且告诉我它的重量。

注意哦!
1,工具不是天平,是电子称!
2,不知道异常球是稍重还是稍轻,也不知道标准球重量!需要你告诉我!
3,不光算出重量,还要挑出那个异常球!

最后祝大家假期过得愉快~~

答案如下：
将14个球编号1-14, 设好球的重量为x, 坏球的重量为y, 然后
第一次, 取1-7号球出来称, 设重量为w1, 则w1=7x || w1=6x+y;
第二次, 取1-4号和8-11号出来称, 设重量为w2, 则w2=8x || w2=7x+y;

(1) 此时如果w1:w2 = 7:8, 那么显然坏球是12-14号之一, 且好球重量
x可以求出, 剩下2次称重机会, 第三次称12,13号, 如果重量w3=2x, 则
14号是坏球, 再称一次即可; 否则坏球是12,13号之一, 且它们总重量w3
已知, 选12号出来称一下看看重量w4是否为x, 是则13号是坏球, 重量为
w3-x,否则12号是坏球, 重量为w4.

(2) 如果w1:w2 != 7:8, 那么坏球是1-11号之一, 则
第三次, 取1,2,5,6,8,9号出来称, 设重量为w3, 那么w3=6x || w3=5x+y,
此时1-11号相当于分成了6组, 1-2, 3-4, 5-6, 7, 8-9, 10-11, 坏球在
这6组的某一组, 对应了下面的6种情况:

(3.1) 坏球在1-2中, 则w1=6x+y, w2=7x+y, w3=5x+y, 验证关系式2w1=w3+w2
即可以判断是否为本情况;
(3.2) 坏球在3-4中, 则w1=6x+y, w2=7x+y, w3=6x, 验证关系式w3=6(w2-w1)
即可;
(3.3) 坏球在5-6中, 则w1=6x+y, w2=8x, w3=5x+y, 验证关系式w2=8(w1-w3)
即可;
(3.4) 坏球是7号, 则w1=6x+y, w2=8x, w3=6x, 验证关系式w2:w3=8:6即可;
(3.5) 坏球在8-9中, 则w1=7x, w2=7x+y, w3=5x+y, 验证关系式w1: (w2-w3)=7:2
即可;
(3.6) 坏球在10-11中, 则w1=7x, w2=7x+y, w3=6x, 验证关系式w1:w3=7:6即可;

到这里我们已经将坏球的可能性缩小到2个球以内, 而且可以计算出好球和
坏球的重量, 那么再称一次肯定可以找出坏球.
所以总共称4次就可以在14个球中找出坏球及其重量.

[ 本帖最后由 NewMJ 于 2007-5-4 11:13 AM 编辑 ]

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• 湛蓝 金币 +30 好样滴 2007-5-2 09:25

1)先称7个看能不能被7整除,2)能的话称下组的4个,不能的话拿下去3个球,看能不能被4整除;3)能的话拿剩下的2个或刚被拿下去的3个中的2个,不能的话拿下去2个,看能不能被2整除,4)能的话,最后剩的为坏球,称下它的重量,不能的话拿剩下中的一个,或被拿下去的个中的一个,看是不是等与平均数.重量靠计算得出.

分成4组－－4。4。3。3。
第一次成第一组4个。得出数据。
第二次成第二组4个，得出数据。
如果数据相同。（1）说明是一样的小球。可以得出正常小球的重量。
如果数据不同。（2）得出这2组中有一组中有个异常球。
第三次成第三组3个。得出数据。
按（1），已经有正常小球数据的。就可以先算出3个球的重量。比对一下。
有异常的就可以得出异常小球的重量。无异常的话进行第四次称量就可以得出。
按（2）。则这次的3个小球必是正常的。就可以得出正常小球的重量。
然后直接计算出4个正常小球应该的重量。和第一组，第二组进行比对。可以得出异常小球重量。

其实这题解法满多的。这里还有个更加简单点的。
－－－
先取出3个小球。然后分别称量。每次一个。先称前2个。
（1）如果第一次和第二次的重要一样。得出前2个小球都是正常的。
然后把第三个小球和剩下11个小球放在一起。12个小球一起称量。
通过正常小球可以计算出12个正常小球一起的重量。再和称量结果一比对就可以得出异常小球的重量。
这个一共3次称量。
（2）如果第一次和第二次重要不同。说明前2个中有一个异常的。
把第三个小球称量一下。就可以清楚的知道异常小球的重量了。
这个也是3次称量。

完全赞同一楼兄弟的想法，逻辑蛮清晰了

34楼的兄弟你这样可以找出哪个是不标准的小球么？不能吧.想的太简单拉
至于2楼的

引用:

原帖由 tbh007 于 2007-5-1 11:42 PM 发表
1)先称7个看能不能被7整除,2)能的话称下组的4个,不能的话拿下去3个球,看能不能被4整除;3)能的话拿剩下的2个或刚被拿下去的3个中的2个,不能的话拿下去2个,看能不能被2整除,4)能的话,最后剩的为坏球,称下它的重量 ...

2楼的说实话不是非常明了感觉有些步骤只考率的最佳答案.

说话不要这么武断。你试试就知道了。
这个题目就是这么简单。

[ 本帖最后由 satancll001 于 2007-5-2 09:42 AM 编辑 ]

2楼的兄弟,题中并没有说小球的重量是整数

楼上的大哥,题目中要求不但要算出重量而且也要找出那个小球

哦。原来还要找到那个球。
那4次称量应该是做不到的。【除了碰运气。1。1。1这3次正好一个异常在里面。】
我觉得这个题目这样的话就有问题了。。。
我刚刚在网上翻了一下。好像最早是mop出来的。
不过这个题在那边也是弄了个无解。原创者都不知道跑那里去了。
可能也是认为自己的题有问题吧。
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我就等LZ怎么来自圆其说了:s_22:

[ 本帖最后由 satancll001 于 2007-5-2 12:18 PM 编辑 ]

2楼的兄弟,题中并没有说小球的重量是整数
我的意思是除尽